課程大綱：信息安全數學基礎培訓
第一章 整數的可除性
1.1 整除因數
1.2 素數與厄拉脫塞師篩法
1.3 歐幾里得除法與素數的平凡判別
1.4 大公因數與廣義歐幾里得除法
1.5 貝祖（Bezout）等式
1.6 大公因數進一步的性質
1.7 整數的進一步性質及小公倍數
1.8 算術基本定理與素數定理
第二章 同余
2.1 同余的基本概念和性質
2.2 剩余類與完全剩余系
2.3 簡化剩余系與歐拉函數
2.4 歐拉定理 費馬小定理 Wilson 定理
2.5 模重復平方法
第三章 同余式
3.1 同余式的基本概念與一次同余式
3.2 中國剩余定理之物不知數與韓信點兵
3.3 2個方程的中國剩余定理
3.4 中國剩余定理及其證明
3.5 中國剩余定理之算法優化
3.6 高次同余式的解數及解法
3.7 素數模的同余式
第四章 二次同余式與平方剩余
4.1 二次同余式與二次剩余
4.2 模為奇素數的平方剩余與平方非剩余
4.3 勒讓得符號
4.4 高斯引理
4.5 二次互反律
4.6 雅可比符號
4.7 模 p=4k+3 的平方根
4.8 模 p 平方根
4.9 x^2+y^2 = p
第五章 原根與指標
5.1 指數
5.2 大指數的構造
5.3 模 p 原根
5.4 模 p^a 原根
5.5 模 2^a 指數
5.6 模 m 原根
第六章 素性檢驗
6.1 偽素數
6.2 Carmicheal 數
6.3 Euler 偽素數
6.4 強偽素數
第七章 連分數
7.1 簡單連分數
7.2 連分數
7.3 簡單連分數的進一步性質
7.4 佳逼近
7.5 n 之平方根與因數分解
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